Một số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 3 sẽ có 2 khả năng xảy ra
p = 3k + 1 ; p = 3k + 2 ;
Với p = 3k + 1
=> (p + 1)(p - 1) = p2-1=(3k+1)2-1=9k2+6k=3k(3k+2)
Vì đây là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2 , 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 6
C/m tương tự để chia hết cho 24
Với p = 3k + 2
tương tự
a) Chứng minh rằng nếu số nguyên \(n\)lớn hơn 1 thỏa mãn \(n^2+4\)và \(n^2+16\)là các số nguyên tố thì \(n\)chia hết cho 5.
b) Tìm nghiệm nguyên của pt: \(x^2-2y\left(x-y\right)=2\left(x+1\right)\)
Cho n là số nguyên dương lớn hơn 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{n!}< \left(2-\frac{1}{n}\right)\left(2-\frac{3}{n}\right)...\left(2-\frac{2n-1}{n}\right)\)
Toán về phần nguyên
Chứng minh rằng nếu \(\left(n-1\right)!⋮n\) thì n không phải là số nguyên tố
Cho x,y là các số thực lớn hơn 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\) lớn hơn hoặc bằng 8
\(\left(x+\sqrt{\left(x^2+2011\right)}\right).\left(y+\sqrt{\left(y^2+2011\right)}\right)=2011\). Tính gía trị biểu thức:
A=\(y=\frac{x^{2011^{ }}+y^{2011}}{\left(x^{2011}+y^4+1\right)^{2011}}\)
b. Cho p,q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3.Biets rằng p-q=2
Chứng minh: (p+q) chia hết cho 12
Cho đa thức \(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2020\right)-1\).Chứng minh rằng đa thức \(P\left(x\right)\)không thể phân tích thành hai đa thức hệ số nguyên có bậc lớn hơn 1.
a, Cho P=\(30\left(31^9+31^8+31^7+...+31^2+32\right)+1\).Chứng mình rằng P là số chính phương?
b, Chứng minh rằng nếu m là số nguyên lẻ thì:
\(\left(m^3+3m^2-m-3\right)\)chia hết cho 48
chứng minh rằng với mọi m>1, m\(\in\)N nếu \(\left(m-1\right)!\)\(⋮m\) thì m là số nguyên tố
Chứng minh rằng số \(\sqrt{n^2+n^2.\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2}\) là số nguyên nếu n là số nguyên
