Question

Chứng minh răng: Nếu p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 7 cũng là số nguyên tố thì 4p + 7 là một hợp số

Answer 1

TL:

vì p và 2p +7 đều là số nguyên tố lớn hơn 3

nên cả hai đều không chia hết cho 3.

Giả sử: p chia 3 dư 1, thì 2p+7 chia hết cho 3 nên mâu thuẫn

vậy P chia 3 dư 2

khi đó 4p+7 chia hết cho 3, mà 4p+7 lớn hơn 3 nên

vậy 4p+7 là hợp số

^HT^

Answer 2

\(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p=3k+1\)hoặc \(p=3k+2\).

Với \(p=3k+1\): \(2p+7=2\left(3k+1\right)+7=6k+9⋮3\)mà \(2p+7>3\)nên không là số nguyên tố. 

Do đó \(p=3k+2\).

Khi đó \(4p+7=4\left(3k+2\right)+7=12k+15⋮3\)mà \(4p+7>3\)nên không là số nguyên tố. 

Ta có đpcm. 

Answer 3

vì p và 2p +7 đều là số nguyên tố lớn hơn 3

nên cả hai đều không chia hết cho 3.

Giả sử: p chia 3 dư 1, thì 2p+7 chia hết cho 3 nên mâu thuẫn

vậy P chia 3 dư 2

khi đó 4p+7 chia hết cho 3, mà 4p+7 lớn hơn 3 nên

vậy 4p+7 là hợp số