Question

Chứng minh rằng nêu p là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1)và(p+1) chia hết cho 24

Answer 1

Ta có : (p-1).p.(p+1)\(⋮\)3        (vì là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp)

Mà (p,3)=1 

\(\Rightarrow\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮3\)(1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là số chẵn 

Mặt khác p-1 và p+1 là hai số chẵn liên tếp 

nên trong hai số p-1 và p+1 luôn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4 

\(\Rightarrow\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮2.4\)

\(\Rightarrow\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮8\)(2)

Mà (3,8)=1                                (3) 

Từ (1) ,(2) ,(3) \(\Rightarrow\)(p-1).(p+1)\(⋮\)3.8 

                      \(\Rightarrow\)(p-1).(p+1)\(⋮\)24       (đpcm)