Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Cao Minh Tâm
1 tháng 12 2018 lúc 4:44

Giả sử ΔABC có hai đường trung tuyến BD và CE bằng nhau.

Gọi I là giao điểm BD và CE, ta có:

BI = 2/3 BD (tính chất đường trung tuyến) (1)

CI = 2/3 CE (tính chất đường trung tuyến) (2)

Từ (1), (2) và giả thiết BD = CE suy ra: BI = CI

Do BD = CE suy ra: BI + ID = CI + IE

Mà BI = CI ( chứng minh trên) nên : ID = IE

Xét ΔBIE và ΔCID, ta có:

BI = CI (chứng minh trên)

∠(BIE) = ∠(CID) (đối đỉnh)

IE = ID (chứng minh trên)

Suy ra: ΔBIE = ΔCID (c.g.c)

Suy ra: BE = CD (hai cạnh tương ứng) (3)

Lại có: BE = 1/2 AB (vì E là trung điểm AB) (4)

CD = 1/2 AC (vì D trung điểm AC) (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: AB = AC.

Vậy tam giác ABC cân tại A.


Các câu hỏi tương tự
Long Gai Thiên
Xem chi tiết
Nguyễn Danh Hoàng
Xem chi tiết
Nguen thi duyen
Xem chi tiết
nguyễn thị kiều oanh
Xem chi tiết
đồng thị khánh ly
Xem chi tiết
tuấn anh
Xem chi tiết
Lala school
Xem chi tiết
minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Anh Thư
Xem chi tiết