Question

Chứng minh rằng nếu một số tự nhiên A có đúng 3 ước số phân biệt thì A là bình phương của số nguyên tố.

Answer 1

Giả sử số \(A\)phân tích thành thừa số nguyên tố được: \(A=p_1^{x_1}p_2^{x_2}...p_n^{x_n}\)

Khi đó tổng số ước của \(A\)là \(\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)...\left(x_n+1\right)\).

Mà \(3=1.3\)do đó khi phân tích ra thừa số nguyên tố \(A\)chỉ có một ước nguyên tố duy nhất, số mũ của nó là \(3-1=2\).

Khi đó \(A=p^2\).

Do đó ta có đpcm.