Question

Chứng minh rằng nếu hai cạnh và trung tuyến thuộc cạnh thứ ba của tam giác này bằng hai cạnh và trung tuyến thuộc cạnh thứ ba của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Answer 1

Cho tam giác ABC; A'B'C' ; đường trung tuyến AM; A'M' thỏa mãn các điều kiện như đã cho

Gọi H là điểm đối xứng với A qua M; K là điểm đối xứng với A' qua M'

+) Tam giác AMC và HMB có: MC = MB (vì M là trung điểm của BC); góc AMC = HMB (đối đỉnh); AM = HM 

=> tam giác AMC = HMB ( c - g - c)  => AC = HB 

+) Tương tự, tam giác A'M'C' = KM'B' ( c - g - c)  => A'C' = KB' 

mà AC = A'C' nên HB = KB'

+) Tam giác ABH và A'B'K có: AB = A'B'; BH = B'K; AH = A'K ( vì AH = 2.AM; A'K = 2.A'M' mà AM = A'M')

=> tam giác ABH = A'B'K ( c- c- c) => góc BAM = B'A'M'   (1)

+) Chứng minh tương tự, ta có: tam giác ACH = A'C'K ( c - c - c) => góc CAM = C'A'M'   (2)

Từ (1)(2) => góc BAM + CAM = B'A'M' + C'A'M' => góc BAC = góc B'A'C' 

+) Xét tam giác ABC và A'B'C' có: AB = A'B'; góc BAC = B'A'C'; AC= A'C'

=> Tam giác ABC = A'B'C' (c - g- c)

Vậy.....