Question

chứng minh rằng nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-yz\right)}\) với \(x\ne y,xyz\ne0,yz\ne1,xz\ne1\)thì xy+yz+xz=xyz(x+y+z)

Answer 1

\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-yz\right)}\)

\(\Rightarrow\left(x^2-yz\right)y\left(1-yz\right)=\left(y^2-xz\right)x\left(1-yz\right)\)

\(\Rightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2=xy^2-x^2z-xy^3z+x^2yz^2\)

\(\Rightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2-xy^2+x^2z+xy^3z-x^2yz^2=0\)

\(\Rightarrow xy\left(x-y\right)-xyz\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)+z\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left[xy-xyz\left(x+y+z\right)+xz+yz\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\xy+yz+zx=0\end{cases}}\)

Mà \(x\ne y\) nên \(xy+xz+yz-xyz\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow xy+xz+yz=xyz\left(x+y+z\right)\)

Đpcm

Answer 2

Từ gt ta có : (x² - yz)y(1 - yz) = (y² - xz)x(1 - yz)

=> 0 = VT - VP = (x²y - x³yz - y²z - xy²z²) - (xy² - xy³z  - x²z - x²yz²) = xy(x - y) - xyz(x² - y²) + z(x² - y²) + xyz²(y - x)

= (x - y)[xy - xyz(x + y) + z(x + y) - xyz²] = (x - y)(xy + yz + xz - xyz(x + y + z)]

Vì\(x\ne y\Rightarrow x-y\ne0\) nên xy + yz + xz - xyz(x + y + z) = 0 => xy + yz + xz = xyz(x + y + z)

Bạn ko hiểu chỗ nào thì hỏi mình nhé!

Answer 3

ĐƠN GIẢN

Answer 4

bó tay .com

?????????????????????

Answer 5

 Câu trả lời hay nhất:  Áp dụng công thức A/B=C/D=(A+C)/(B+D)=(A-C)/(B-D) 
Ta có: 
(x^2-yz)/(x(1-yz)) = (y^2- xz)/(y(1-xz))=(x^2-yz-y^2+xz)/(x(1-yz)-y... (1) 
(Bạn đặt nhân tử cho tử số và mẫu số rồi rút gọn sẽ được (x-y)(x+y+z)/(x-y)=x+y+z) 
Lại có: 
(x^2-yz)/(x(1-yz))=(x+y+z)/1 
<=>(x^2-yz)/(x(1-yz))=(x^2+xy+xz)/x=(x... (2) 
Từ (1) và (2) suy ra Đpcm

Answer 6

saiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii roi roi

Answer 7

Giỏi quá vậy ! 😨

Answer 8

bạn nguyễn xuân toàn sao chép ở bên diễn đàn toán học sang đấy ko sai 1 chữ lun