\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(d+a\right)=\left(b+c\right)\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+d\right)+b\left(a+d\right)=c\left(b+c\right)+d\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+ad+ab+bd=bc+c^2+bd+cd\)
\(\Leftrightarrow a^2+ad+ab=bc+c^2+cd\)
\(\Leftrightarrow a^2-c^2=bc+cd-ad-ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)=b\left(c-a\right)+d\left(c-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(d+b\right)\left(c-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)+\left(d+b\right)\left(a-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+b+c+d\right)=0\)
Mà \(a+b+c+d\ne0\)nên \(a-c=0\Leftrightarrow a=c\left(đpcm\right)\)
