Question

Chứng minh rằng nếu có sáu số nguyên a ,b ,c ,d ,e, g thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=g^2\)thì cả sáu số không đồng thời là số lẻ

Answer 1

Giả sử a,b,c,d,e,g đồng thời là lẻ

1 số chính phương lẻ khi chia 8 chỉ dư 1

=>a²+b²+c²+d²+e² chia 8 dư 5

Ta có vế trái chia 8 dư 5, vế phải chia 8 dư 1, phương trình ko xảy ra

Vậy 6 số đã cho ko thể đồng thời là số lẻ

Answer 2

Gỉa sử tồn tại a,b,c,d,e,f,g thỏa mãn=>\(a^2,b^2,c^2,d^2,e^2\)chia 8 dư 1=> \(g^2\)chia 8 dư 5=> ko là số chính phương

=>ko tồn tại a,b,c,d,e,g lẻ