Question

Chứng minh rằng: Nếu \(a\inℕ\), \(a>1\) thì \(A=\left(a^2+a+1\right)\left(a^2+a+2\right)-12\) là hợp số.

Answer 1

Lời giải:

Đặt $a^2+a+1=k$ thì:

$A=k(k+1)-12=k^2+k-12=(k-3)(k+4)=(a^2+a-2)(a^2+a+5)$

Với $a>1$, tức là $a\geq 2$ thì $a^2+a-2>2, a^2+a+5>2$ nên $A$ là hợp số (đpcm)

Answer 2

Đề bài cm: A = (a² +a +1)(a² + a + 2) -12 là hợp số với (a \(\in\) N; a > 1)

                                    Giải: 

Vì a > 1; a \(\in\) N ⇒ a ≥ 2;  ⇒ A ≥ (2² + 2 + 1)( 2² + 2 + 2) - 12 = 44

Ta có: a² + a + 2 - (a² + a + 1) = 1 vậy

B = (a²+a 1)(a² + a + 2) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên B ⋮ 2

A = B - 12 ⋮ 2 ⇒ A ⋮ 1; 2; A ( A >2)  ⇒ A là hợp số Đpcm