Question

Chứng minh rằng : 

Nếu \(a;b\ge0\) thì \(\frac{a+b}{2}\cdot\frac{a^2+b^2}{2}\le\frac{a^3+b^3}{2}\)

Answer 1

Này cậu ơi!

Answer 2

áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:

\(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\left(a^2-ab+b^2\right)\ge a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3}{2}\ge\frac{a+b}{2}.\frac{a^2+b^2}{2}\)