Question

Chứng minh rằng nếu (a+b+c)²  = 3(ab+bc+ac)  thì a=b=c.

Answer 1

TA có 

 ( a+  b+ c )^2 = 3 (ab+bc+ ac)

=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 3ab + 3ac + 3bc 

=> a^2 + b^2 + c^2 -ab-  bc - ac = 0 

=>2 ( a^2 + b^2 + c^2 - ab-bc-ac) = 0 

=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0 

=> a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + c^2 - 2ac + a^ 2 = 0 

=> ( a - b)^2 +( b -c )^2 + ( c -a )^2  = 0 

=> a- b = 0 và b - c = 0 và c - a = 0 

=> a= b và b =  c và c =a 

VẬy a= b= c 

Answer 2

      (a + b + c)^2=3(ab+ac+bc) 
<=>a^2 +b^2+c^2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0 
<=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0 
<=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0 
<=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2) = 0 
<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0 
<=> a = b = c