Câu hỏi của Nguyễn Hồng Hạnh

Question

Chứng minh rằng nếu a+b+c=0 (1)thì $^{a^3+b^3+c^3}=3abc\left(2\right)$ Đảo lại nếu có (2) thì có (1) ko ?

Trần Thùy Dương · Accepted Answer

P/s : Đây là toán 8 .Ta có : $a^3+b^3+c^3-3abc$$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)$Do đó : Nếu có $a+b+c=0$(gt)thì ta có : $a^3+b^3+c^3-3abc=0$(2)Đảo lại khi có $a^3+b^3+c^3-3abc=0$thì ta có : $a+b+c=0\left(1\right)$$\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0$(3)Từ (3) ta có : $a=b=c$(4)Vậy nếu có $a^3+b^3+c^3=3abc$$\Rightarrow a+b+c=0$( a=b=c )$\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a+b+c=0$ (2) => (1)$a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a=b=c$(2)=>(4)Câu trả lời: P/s : Đây là toán 8 .Ta có : $a^3+b^3+c^3-3abc$$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)$Do đó : Nếu có $a+b+c=0$(gt)thì ta có : $a^3+b^3+c^3-3abc=0$(2)Đảo lại khi có $a^3+b^3+c^3-3abc=0$thì ta có : $a+b+c=0\left(1\right)$$\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0$(3)Từ (3) ta có : $a=b=c$(4)Vậy nếu có $a^3+b^3+c^3=3abc$$\Rightarrow a+b+c=0$( a=b=c )$\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a+b+c=0$ (2) => (1)$a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a=b=c$(2)=>(4)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)