Các câu hỏi tương tự
Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là các số dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge a+b+c\)
Thì ta có bất đẳng thức:
\(a+b+c\ge3abc\)
1) BIẾT a,b,c là ba số tự nhiên nguyên tố cùng nhau từng đôi một .Chứng minh ƯCLN( abc ; ab+bc+ca ) 12) chứng minh rằng nếu a,b,c thỏa mãn bất đẳng thức frac{a^2}{a+b}+frac{b^2}{b+c}+frac{c^2}{c+a}gefrac{a^2}{b+c}+frac{b^2}{c+a}+frac{c^2}{a+b}gefrac{a^2}{c+a}+frac{b^2}{a+b}+frac{c^2}{b+c}...thì /a/ /b/ /c/ dấu / / là giá trị tuyệt đối nha mk cần gấp các bạn cố giúp mk
Đọc tiếp
1) BIẾT a,b,c là ba số tự nhiên nguyên tố cùng nhau từng đôi một .Chứng minh ƯCLN( abc ; ab+bc+ca ) = 1
2) chứng minh rằng nếu a,b,c thỏa mãn bất đẳng thức \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a^2}{c+a}+\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}...\)thì /a/ = /b/ = /c/
dấu / / là giá trị tuyệt đối nha mk cần gấp các bạn cố giúp mk
CMR: Nếu a,b,c > 0 thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge a+b+c\)thì ta có BĐT \(a+b+c\ge3abc\)
Chứng minh rằng nếu a,b,c thỏa mãn bất đẳng thức:
\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}>\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}>\frac{a^2}{c+a}+\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}\) thì |a|=|b|=|c|
Chứng minh rằng : nếu a,c,b là 3 số thỏa mãn hệ thức
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\) thì 2 trong 3 số đó phải là đối nhau
Chứng minh rằng nếu a,b,c là 3 số thỏa mãn hệ thức :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\) thì 2 trong 3 số đó phải là 2 số đối nhau
Chứng minh các bất đẳng thức sau bằng phương pháp phản chứng: a) Chứng minh rằng nếu age3,bge3,a^2+b^2ge25thì a+bge7b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại trong các số 9ab, 9bc, 9ca nhỏ hơn left(a+b+cright)^2c) Chứng minh rằng không tồn tại b số dương a, b, c nào thỏa mãn cả ba đẳng thức: a+frac{1}{b} 2;b+frac{1}{c} 2;c+frac{1}{a} 2
Đọc tiếp
Chứng minh các bất đẳng thức sau bằng phương pháp phản chứng:
a) Chứng minh rằng nếu \(a\ge3,b\ge3,a^2+b^2\ge25\)thì \(a+b\ge7\)
b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại trong các số 9ab, 9bc, 9ca nhỏ hơn \(\left(a+b+c\right)^2\)
c) Chứng minh rằng không tồn tại b số dương a, b, c nào thỏa mãn cả ba đẳng thức:
\(a+\frac{1}{b}< 2;b+\frac{1}{c}< 2;c+\frac{1}{a}< 2\)
cho các số thức a,b,c thỏa mãn abc\(\le\)1 chứng minh rằng
\(\frac{a}{b^3}+\frac{b}{c^3}+\frac{c}{a^3}\ge a+b+c\)
1. Cho a , b , c > 0 Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
2 . cm bất đẳng thức sau với a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=1
\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)