Question

 

 Chứng minh rằng nếu a,b,c là ba số thõa mãn a+b+c=2000 ; \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2000}\) thì một trong ba số a,b,c phải bằng 2000.

            Cảm Ơn Lắm!

Answer 1

Từ giả thiết ta suy ra \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}.\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(c+a=0\)

Kết hợp giả thiết thì ta có điều phải chứng minh.

Answer 2

ta có 1/a+1/b+1/c=1/2000

<=>(ab+bc+ca)/abc=1/(a+b+c)

<=>(ab+bc+ca)(a+b+c)=abc

<=>(a+b)(b+c)(c+a)=0

đến đây có 3 th nhưng mik giải 1 thôi

với a+b=0=>c=2000

có j k hiểu bạn cứ hỏi tự nhiên nha