Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
VRCT_Ran Love Shinichi

Chứng minh rằng nếu a,b>0 thì \(\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

Minh Nguyễn Cao
3 tháng 9 2018 lúc 15:09

Áp dụng BĐT cô-si, ta được:

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}\ge2\sqrt{a}\\\frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}\ge2\sqrt{b}\end{cases}}\)

=>  \(\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

=> \(\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\) (đpcm)

Vậy....

LT丶Hằng㊰
26 tháng 11 2020 lúc 20:39

Biến đổi tương đương ta được :

\(\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\frac{\sqrt{a}^3+\sqrt{b}^3}{\sqrt{ab}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{ab}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}\le a-\sqrt{ab}+b\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)( đúng với đk )

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hói Hà
Xem chi tiết
Yim Yim
Xem chi tiết
Kuuhaku
Xem chi tiết
Đinh Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Trần Thành Phát Nguyễn
Xem chi tiết
Đàm Minh Quang
Xem chi tiết
Kẻ Huỷ Diệt
Xem chi tiết
thuthuy Luu
Xem chi tiết
Đinh Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết