Question

chứng minh răng nếu a,b thuộc Z và 3a +2b chia hết cho 17 thì 10a+b chia hết  cho 17. Điều ngược lại có đúng không ?

Vì sao ?

Answer 1

a. Ta có:  chia hết cho 7 nên  chia hết cho 7.  không chia hết cho 7 nên  không chia hết cho 7. 3. . Ta sẽ đi chứng minh  chia hết cho  với mọi  nguyên. Thật vậy: . Do  là 5 số nguyên liên tiếp nên tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, một số chia hết cho 5. Mà  nên tích  chia hết cho . Cũng do  là ba số nguyên liên tiếp nên tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3. Suy ra tích  chia hết cho . Ta có đpcm.

Answer 2

a. Ta có:  chia hết cho 7 nên  chia hết cho 7.
 không chia hết cho 7 nên  không chia hết cho 7.

3. .
Ta sẽ đi chứng minh  chia hết cho  với mọi  nguyên.
Thật vậy:

.
Do  là 5 số nguyên liên tiếp nên tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, một số chia hết cho 5.
Mà  nên tích  chia hết cho .

Cũng do  là ba số nguyên liên tiếp nên tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3.
Suy ra tích  chia hết cho .
Ta có đpcm.

Answer 3

Xét hiệu 10(3a +2b) - 3(10a +b) = 30a +20b - 30a -3b = 17b

- Nếu 3a +2b chia hết cho 17 => 10(3a +2b) chia hết cho 17 và 17b chia hết cho 17 do đó 3(10a +b) chia hết cho 17

Mà 3 và 17 nguyên tố cùng nhau. Suy ra 10a +b chia hết cho 17

- Lập luận tương tự để kết luận điều ngược lại đúng