Question

Chứng minh rằng: Nếu a,b \(\in\)Z thì 2a + 3b \(⋮\)17  \(\Leftrightarrow\)9a + 5b \(⋮\)17

Answer 1

\(2a+3b⋮17\Leftrightarrow2a+3b+17\left(2a+b\right)⋮17\Leftrightarrow36a+20b=4\left(9a+5b\right)⋮17\)

\(\text{mà 17 và 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên:}9a+5b⋮17\)

\(\text{vậy:}2a+3b⋮17\Leftrightarrow9a+5b⋮17\)

Answer 2

\(2a+3b⋮17\Rightarrow8a+12b⋮17\)

\(\Rightarrow8a+9b+9a+5b\)

\(=17a+17b=17\left(a+b\right)⋮17\)

mà \(8a+12b⋮17\Rightarrow9a+5b⋮17\)

và ngược lại nếu \(9a+5b⋮17\Leftrightarrow2a+3b⋮17\)