Question

Chứng minh rằng nếu  (a²+b²+c²).(x²+y²+z²) = (ax+by+cz)² với x,y,z khác 0 thì a/x =b/y =c/z 

 

 giúp với

Answer 1

\(\left(a^2+b^2+c^2\right).\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(=>a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)\(-\left(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\right)=0\)

\(=>a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)\(-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)

\(=>a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)

\(=>\left(a^2y^2-2axby+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2axcz+c^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bycz+c^2y^2\right)=0\)

\(=>\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)

Tổng của 3 số không âm=0 <=> chúng=0

\(=>\hept{\begin{cases}\left(ay-bx\right)^2=0\\\left(az-cx\right)^2=0\\\left(bz-cy\right)^2=0\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}ay=bx=>\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\az=cx=>\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\bz=cy=>\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\end{cases}=>\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(đpcm\right)}\)

Answer 2

Được, ta sẽ giúp con!!!
 

Answer 3

Làm như là tiên vậy

Answer 4

Được , ta sẽ giúp con .

Answer 5

Được , ta sẽ giúp con .

Answer 6

Được , ta sẽ giúp con .

Answer 7

FC Keita bn là thánh ak mà bảo ta sẽ giúp con nhưng thực chất chỉ là lời nói thoáng qua để có t i ck thôi ngon thì giải ra!!

576547647658768685879698965878768769

Answer 8

Được,ta sẽ giúp con. :V

Answer 9

Bụt ở đâu ra zậy?

Answer 10

sủa nhìu vây mấy cha

Answer 11

giúp mẹ chúng m ik