sửa đề: N=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+2)
=(a2+3a-2-6)-(a2+2a-3a-6)
=a2+a-6-a2+a+6=2a là số chẵn với mọi a thuộc Z
C1: nếu a chẳn thì (a-2) và (a+20) là số chẳn. Do đó (a-2)(a+3) và (a-3)(a+20) chẳn nên N chẳn.
nếu a lẻ thì (a+3) và (a-3) là số chẳn. Do đó (a-2)(a+3) và (a-3)(a+20) chẳn nên N chẳn.
C2:
vì a thuộc Z nên a có thể viết bằng: a = 2n hoặc a = 2n+1.
Nếu a = 2n thì N=(2n-2)(2n+3) - (2n-3)(2n+20) = 2*[(n-1)(2n+3) - (2n-3)(n+10)]. Do đó N là số chẳn.
Nếu a= 2n+1 thì N =(2n+1 -2)(2n+1+3) -(2n+1-3)(2n+1+20) = 2*[(2n-1)(n+1) - (n-1)(2n+21)]. Do đó N là số chẳn.
Kết luận: N chẳn với mọi a.(DPCM)
Xét 2 trường hợp:
+ Trường hợp 1: a là 1 số chẵn
=> a=2k \(\left(k\inℤ\right)\)
Ta có (a-2)(a+3)-(a-3)(a+20)= (2k-2)(2k+3)-(2k-3)(2k+20)= 2(k-1)(2k+3)-(2k-3).2(k+10)
= 2. [(k-1)(2k+3)-(2k-3)(k+10)] \(⋮2\)
=> (a-2)(a+3)-(a-3)(a+20) là 1 số chẵn.
+ Trường hợp 2: a là 1 số lẻ
=> a=2k+1 \(\left(k\inℤ\right)\)
Ta có (a-2)(a+3)-(a-3)(a+20)=(2k+1-2)(2k+1+3)-(2k+1-3)(2k+1+20)=(2k-1).2(k+2)-2(k-1)(2k+21)
= 2.[(2k-1)(k+2)-(k-1)(2k+21)] \(⋮2\)
=> (a-2)(a+3)-(a-3)(a+20) là 1 số chẵn.
Vậy nếu a\(\inℤ\)thì N=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+20) là 1 số chẵn
Bạn tham khảo bài làm của mik nhé!!! k cho mik nha