\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+6\right)+36=\left(a^2+6a\right)\left(a^2+6a+5\right)\left(a^2+6a+8\right)+36\)
Đặt \(a^2+6a=t\) ta có:\(t\left(t+5\right)\left(t+8\right)+36=t\left(t^2+13t+40\right)=t^3+13t^2+40t+36=\left(t+9\right)\left(t+2\right)^2\)
Do đó \(\sqrt{\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+6\right)+36}=\sqrt{\left(a^2+6a+9\right)\left(a^2+6a+2\right)^2}=\sqrt{\left(a+3\right)^2\left(a^2+6a+2\right)^2}\)
\(=\left(a+3\right)\left(a^2+6a+2\right)\)(Dấu () ở đây là giá trị tuyệt đối nha)
Do đó với a nguyên thì \(\left(a+3\right)\left(a^2+6a+2\right)\)nguyên (Dấu () ở đây là giá trị tuyệt đối nha)
Vậy nếu a nguyên thì \(\sqrt{\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+6\right)+36}\)nguyên
