Question

Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì a²+a-1/a²+a+1 là một phân số tối giản

Answer 1

\(\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)=\left(2;a^2+a+1\right)=1\)

Vì a² + a +1 = a(a+1) + 1 = 2k +1 là số lẻ.

Answer 2

oeoe

Answer 3

gọi d là ucnt của 2 số đó 

a^2+a-1:d và a^2+a+1 :d

(a^2+a-1)-(a^2+a+1):d

a^2+a-1-a^2-a-1:d

....

2:d

d thuộc {1;2}

tacó :a^2+a-1=a(a-1)-1

mà a(a-1) chẵn 

lại có 1lẻ 

a(a-1)-1 lẻ 

a(a-1)-1 không chia hết cho 2

suy ra d=1 

mâu thuẫn d nguyên tố 

vậy..............