Question

chứng minh rằng nếu a là 1 số lẻ ko chia hết cho 3 thì a² - 1 chia hết cho 6

Answer 1

Do 6= 2.3

nên a.2-1 chia hết cho 2 và 3

Mà a.2 có tận cùng là chữ số lẻ nên a.2-1 chia hết cho 2

=> a2-1 chia hết cho 3 

Vậy a2-1  chia hết cho 6

Answer 2

Bạn trên làm sai rồi!

Mình làm(Đã được thầy chữa 100%)

Ta có a là 1 số lẻ => a không chia hết cho 2

Mà a không chia hết cho 3( theo đề bài) nên a ko chia hết cho 6(Vì ƯCLN(2,3) = 1)

=> a sẽ có dạng 6k+1 hoặc 6k + 5

Khi a = 6k+1, ta có:

a²-1 = (6k+1)² - 1

        = (6k+1).(6k+1)-1

        = (6k+1).6k + (6k+1).1 -1

        = 36k² + 6k + 6k + 1 -1

        = 36k² + 6k + 6k = 36k² + 12k

        = 6(6k² + 2k)

        => a²-1 chia hết cho 6

Khi a = 6k+5, ta có:

a²- 1 = (6k + 5)²- 1

         = (6k + 5).(6k+5)-1

         = (6k + 5).6k + (6k + 5).5 - 1

         = 36k² + 30k + 30k + 24

         = 6(6k² + 5k + 5k + 4)

         => a²-1 chia hết cho 6

@Trịnh Đức Anh