Các câu hỏi tương tự
1. Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}\le\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
2. Cho a,b,c là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\) là 1 số hữu tỉ
Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh rằng:
\(\frac{1+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}+\frac{1+\sqrt{b}}{1+\sqrt{c}}+\frac{1+\sqrt{c}}{1+\sqrt{a}}\le a+b+c+3\)
Cho a, b, c là các số thực dương chứng minh rằng
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\) bé hơn \(2\)
Các bạn giúp mình nhé
Cho a,b là các số thực dương. Chứng minh rằng: (a+b)2+\(\frac{a+b}{2}\ge2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}\)
Cho các số dương a, b, c . Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\)
15 tháng 12 2019 lúc 12:19
CHo ba số a , b , c không âm đôi một khác nhau . Chứng minh rằng :
\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}.\frac{\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}.+\frac{\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}.\frac{\sqrt{c}+\sqrt{a}}{\sqrt{c}-\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{c}+\sqrt{a}}{\sqrt{c}-\sqrt{a}}.\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=-1\) .
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\ge2\left(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt{c+3a}}\right)\) với a;b; c dương
Chứng minh rằng \(\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{\left(a+b+c+\sqrt[3]{abc}\right)^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\forall a,b,c>0\)
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\)CHỨNG MINH LÀ SỐ HỮU TỈ