Câu hỏi của Lam Vu Thien Phuc

Question

Chứng minh rằng : nếu a , b , c là độ dài 3 cạnh tam giác thì$2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4>0$

Trần Thị Loan · Accepted Answer

Ta có: A = a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2 = (a2)2 + (b2)2 + (c2)2 + 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2 + 4a2b2 = (a2 + b2 - c2)2 - 4a2b2= (a2 + b2 - c2 - 2ab).(a2 + b2 - c2 + 2ab) (1)Vì a; b;c là 3 cạnh của tam giác nên c > |a - b| => c2 > (|a - b|)2 = (a - b)2=> c2 > a2 + b2 - 2ab => a2 + b2 - c2 - 2ab < 0 (2)lại có : a+ b > c => (a+ b) 2 > c2 => a2 + b2 - c2 + 2ab > 0 (3)Từ (1)(2)(3) => A < 0 => đpcmCâu trả lời: Ta có: A = a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2 = (a2)2 + (b2)2 + (c2)2 + 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2 + 4a2b2 = (a2 + b2 - c2)2 - 4a2b2= (a2 + b2 - c2 - 2ab).(a2 + b2 - c2 + 2ab) (1)Vì a; b;c là 3 cạnh của tam giác nên c > |a - b| => c2 > (|a - b|)2 = (a - b)2=> c2 > a2 + b2 - 2ab => a2 + b2 - c2 - 2ab < 0 (2)lại có : a+ b > c => (a+ b) 2 > c2 => a2 + b2 - c2 + 2ab > 0 (3)Từ (1)(2)(3) => A < 0 => đpcm

Vua Hải Tặc Vàng · Answer

dau = so 2 -4a^2b^2 moi dung nhaCâu trả lời: dau = so 2 -4a^2b^2 moi dung nha

Ngô Sĩ Nhân · Answer

Ta có: A = a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2 = (a2)2 + (b2)2 + (c2)2 - 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2 + 4a2b2 = (a2 + b2 - c2)2 - 4a2b2= (a2 + b2 - c2 - 2ab).(a2 + b2 - c2 + 2ab) (1)Vì a; b;c là 3 cạnh của tam giác nên c > |a - b| => c2 > (|a - b|)2 = (a - b)2=> c2 > a2 + b2 - 2ab => a2 + b2 - c2 - 2ab < 0 (2)lại có : a+ b > c => (a+ b) 2 > c2 => a2 + b2 - c2 + 2ab > 0 (3)Từ (1)(2)(3) => A < 0 => đpcmCâu trả lời: Ta có: A = a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2 = (a2)2 + (b2)2 + (c2)2 - 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2 + 4a2b2 = (a2 + b2 - c2)2 - 4a2b2= (a2 + b2 - c2 - 2ab).(a2 + b2 - c2 + 2ab) (1)Vì a; b;c là 3 cạnh của tam giác nên c > |a - b| => c2 > (|a - b|)2 = (a - b)2=> c2 > a2 + b2 - 2ab => a2 + b2 - c2 - 2ab < 0 (2)lại có : a+ b > c => (a+ b) 2 > c2 => a2 + b2 - c2 + 2ab > 0 (3)Từ (1)(2)(3) => A < 0 => đpcm

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)