Question

Chứng minh rẳng nếu a; b; c; d thỏa mãn đẳng thức:  [ab(ab - 2cd) + c²d²].[ab(ab - 2) + 2(ab + 1)] = 0 thì chúng lập thành một tỉ lệ thức

Answer 1

 [ab(ab - 2cd) + c²d²].[ab(ab - 2) + 2(ab + 1)] = 0 

=>  ab(ab - 2cd) + c²d² = 0 hoặc ab(ab - 2) + 2(ab + 1) = 0 

+)  ab(ab - 2cd) + c²d² = 0  => (ab)² - 2(ab).(cd) + (cd)² = 0 => (ab)² - (ab).(cd) - (ab).(cd) + (cd)² = 0 

=> (ab - cd).(ab - cd) = 0 => (ab - cd)² = 0 => ab - cd = 0 => ab = cd => \(\frac{a}{c}=\frac{d}{b}\) => a; b; c;d lập được thành 1 tỉ lệ thức

+) ab(ab - 2) + 2(ab + 1) = 0  => (ab)² + 2 = 0  (Vô lí, vì (ab)² + 2 > 0 với mọi a; b)

Vậy..................