Question

 Chứng minh rằng nếu a > 0, b > 0, c > 0 và a < b thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)

Answer 1

Giả sử \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)(Vì a, b, c > 0)

\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+ac< ab+bc\)

\(\Leftrightarrow ac< bc\)(Đúng vì c > 0 và a < b)

Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)(đpcm)

Answer 2

Trả lời:

Ta có:

\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)

⇔ a(b + c) < (a + c)b

(vì a > 0, b > 0 và c > 0 ⇔ b + c > 0 và a + c > 0)

⇔ ab + ac < ab + bc

⇔ ac < bc ⇔ a < b (luôn đúng, theo gt)

Answer 3

Ta có:\(a< b\Rightarrow ac< bc\)  \(\left(c>0\right)\)

                     \(\Rightarrow ab+ac< ab+bc\)

                   \(\Rightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)

                     \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)  \(\left(đpcm\right)\)

Answer 4

Do: a > 0, b > 0, c > 0 và a < b nên ac < bc

                                        => ac + ab < bc + ab

                                        => a( c + b ) < b( a + c )

                                        => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)( đpcm)