Question

Chứng minh rằng: Nếu \(2n+1\) \(3n+1\)đều là các số chính phương thì \(n⋮40\)

 

Answer 1

đặt 2n+1=a^2 => 2n=(a-1)(a+1) chia hết cho 2

suy ra a lẻ => a-1, a+1 là 2 số chẵn ltiep => 2n chia hết cho 8 => n chia hết cho 4

đặt 3n+1=b^2 => 3n=(b-1)(b+1) 

vì n chẵn suy ra 3n chẵn suy ra b lẻ => (b-1)(b+1) chia hết cho 8 => n chia hết cho 8

1 số chia 5 có thể dư 0,1,2,3,4 => 1 scp chia cho 5 chỉ có thể dư 0,1,4

Giả sử n không chia hết cho 5

+Nếu n chia 5 dư 1 => 2n+1 chia 5 dư 3 loại

+Nếu n chia 5 dư 2 => 3n+1 chia 5 dư 2 loại

+Nếu n chia 5 dư 3=> 2n+1 chia 5 dư 2 loại

+Nếu n chia 5 dư 4 => 3n+1 chia 5 dư 3 loại

suy ra vô lý => n chia hết cho 5 mà n chia hết cho 8 suy ra chia hết cho 40