Question

Chứng minh rằng nếu 0<x₁<x₂<........<x₁₆ thì \(\frac{x_1+x_2+.....+x_{16}}{x_4+x_8+x_{12}+x_{16}}\)<4

Answer 1

Ta có :

 \(x_1< x_2< x_3< x_4\Rightarrow x_1+x_2+x_3+x_4< 4x_4\)  (1)

\(x_5< x_6< x_7< x_8\Rightarrow x_5+x_6+x_7+x_8< 4x_8\)(2)

\(x_9< x_{10}< x_{11}< x_{12}\Rightarrow x_9+x_{10}+x_{11}+x_{12}< 4x_{12}\)(3)

\(x_{13}< x_{14}< x_{15}< x_{16}\Rightarrow x_{13}+x_{14}+x_{15}+x_{16}< 4x_{16}\)(4)

Cộng vế với vế của (1) ; (2) ; (3) ; (4) ta được :

\(x_1+x_2+x_3+....+x_{16}< 4x_4+4x_8+4x_{12}+4x_{16}=4\left(x_4+x_8+x_{12}+x_{16}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x_1+x_2+x_3+.....+x_{16}}{x_4+x_8+x_{12}+x_{16}}< 4\) (đpcm)