Question

Chứng minh rằng :nếu 0<a1<a2<...<a9 thì  \(\frac{a1+a2+...+a9}{a3+a6+a9}<3\)

Answer 1

Giải :

Ta có : a₁ < a₃ ; a₂ < a₃

=>  a₁ + a₂ + a₃ < a₃ + a₃ + a₃                      

hay a₁ + a₂ + a₃ < 3.a_{3                                   (1)}

Lại có : a₄  < a₆ ; a₅ < a₆

=> a₄ + a₅ + a₆ < a₆ + a₆ + a₆

hay a₄ + a₅ + a₆ < 3. a_{6                                       (2)}

 Có : a₇ < a₉ ; a₈ < a₉

=> a₇ + a₈ + a₉ < a_{9 +} a₉ + a₉

Hay a₇ + a₈ + a₉ < 3. a_{9                             (3)}

Từ (1), (2), và (3),

=>\(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}=\frac{\left(a_1+a_2+a_3\right)+\left(a_4+a_5+a_6\right)+\left(a_7+a_8+a_9\right)}{a_3+a_6+a_9}<\frac{3.a_3+3.a_6+3.a_9}{a_6+a_6+a_9}=3\)