Question

chứng minh rằng n^5-n chia hết cho 30 với mọi sồ nguyên

 

Answer 1

Tạ Minh Khoa            

Ta có: n⁵ – n = n.(n⁴ – 1) = n.(n⁴ – n² + n² – 1)

= n.[(n⁴ – n²) + (n² – 1)]

= n.[n²(n² – 1) + (n² – 1)]

= n.(n² – 1).(n² + 1)

= n.(n² – n + n – 1)(n² + 1)

= n.[(n² – n) + (n – 1)].(n² + 1)

= n.[n(n- 1) + (n – 1)].(n² + 1)

= n.(n – 1).(n + 1).(n² + 1)

Vì (n – 1); n; (n + 1) là ba số tự nhiên liên tiếp nên n⁵ – n chia hết cho 3 (1)

Mặt khác: n⁵ = n⁴⁺¹ có chữ số tận cùng giống chữ số tận cùng của n

=> n⁵ – n có chữ số tận cùng bằng 0.

=> n⁵ – n chia hết cho 10 (2)

Từ (1), (2) suy ra: n⁵ – n chia hết cho 3 và 10, (3, 10) = 1 nên suy ra: n⁵ – n chia hết cho 30 (đpcm).

Answer 2

Tạ Minh Khoa

Ta có: n⁵ – n = n.(n⁴ – 1) = n.(n⁴ – n² + n² – 1)

= n.[(n⁴ – n²) + (n² – 1)]

= n.[n²(n² – 1) + (n² – 1)]

= n.(n² – 1).(n² + 1)

= n.(n² – n + n – 1)(n² + 1)

= n.[(n² – n) + (n – 1)].(n² + 1)

= n.[n(n- 1) + (n – 1)].(n² + 1)

= n.(n – 1).(n + 1).(n² + 1)

Vì (n – 1); n; (n + 1) là ba số tự nhiên liên tiếp nên n⁵ – n chia hết cho 3 (1)

Mặt khác: n⁵ = n⁴⁺¹ có chữ số tận cùng giống chữ số tận cùng của n

=> n⁵ – n có chữ số tận cùng bằng 0.

=> n⁵ – n chia hết cho 10 (2)

Từ (1), (2) suy ra: n⁵ – n chia hết cho 3 và 10, (3, 10) = 1 nên suy ra: n⁵ – n chia hết cho 30 (đpcm).

Answer 3

n^-n=nx(n^4-1)

      =nx(n^2-1)x(n^2+1)

       =nx(n-1)x(n+1)x(n^2-4+5)

       =nx(n-1)x(n+1)x(n-2)x(n+2)+5xnx(n-1)+(n+1)

ta thấy:nx(n-1)x(n+1)x(n-2)x(n+2) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 30

            5xnx(n-1)x(n+1) chia hết cho 30

suy ra nx(n-1)x(n+1)x(n-2)x(n+2)+5xnx(n-1)+(n+1) chia hết cho 30 hay n^5-n chia hết cho 30

Answer 4

sao n^5 với n^4+1 bạn biết có chữ số tận cùng giống nhau?

Answer 5

nhầm n^5 với n