Question

chứng minh rằng n³-n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Answer 1

Ta có: n³-n=n.(n²-1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)

Vì n-1,n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp.

=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(1)

Lại có: Vì n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp.

=>(n-1).n chia hết cho 2.

=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2(2)

Từ (1) và (2) ta thấy.

(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3 và 2.

mà (3,2)=1

=> (n-1).n.(n+1) chia hết cho 6.

Vậy n³-n chia hét cho 6 với mọi số tự nhiên n.

Answer 2

x=120, y=90

Answer 3

ta có : n^3-n chia hết cho 6

=>n^3-n chia hết cho 2,n^3-n chia hết cho 3

=>n *(n^2-1^2) chia hết cho 2 và 3

=>n*(n-1)*(n+1) chia hết cho 2 và 3

Đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp 

=>n^3-n chia hết cho 2 và 3 hay n^3-n chia hết cho 6