Question

Chứng minh rằng (n³)-n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n ?

Answer 1

n^3 - n 
n(n^2 - 1) 
n(n - 1)(n + 1) 

Vì n, (n - 1), (n + 1) là ba số nguyên liên tiếp, trong đó, có 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 nên tích 3 số chia hết cho 6 

=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 
<=> (n^3 - n) chia hết cho 6

Answer 2

Ta có : n³ - n = n . ( n² - 1 )

                     = n . ( n -1 ) . ( n + 1 )

   Đây là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => nó chia hết cho 2 ; 3

Vậy n³ - n chia hết cho 6 

Answer 3

Nếu n=6k(kEN)

thì (n^3)-n=(6k)^3-6k=216k^3-6k chia hết cho 6

Nếu n=6k+1(kEN)

thì (n^3)-n=(6k+1)^3-6k=(6k+1)(6k+1)(6k+1)-6k=6k(6k+1)(6k+1)+(6k+1)(6k+1)-6k

=6k*6k(6k+1)+6k(6k+1)+6k(6k+1)+6k+1-6k

=36k*6k+36k+12k(6k+1)+1-6k

=216k+36k+12k*6k+12k+1-6k

=258k+72k^2 chia hết cho 6

Nếu n=6k+2;=6k+3;=6k+4;=6k+5(kEN);

thì (n^3)-n=...........................................(tương tự câu trên, mk chưa học cách mũ 3 nên làm theo suy tính)

Vậy, (n^3)-n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n