Question

Chứng minh rằng: n(2n+1).(7n+1) chia hết cho 6

nhanh nhanh lên mik rất gấp

Answer 1

Nếu n là số chẵn thì biểu thức chia hết cho 2

Nếu n là số lẻ thì 7n+1 chia hết cho 2  => Biểu thức chia hết cho 2

Vậy biểu thức luôn chia hết cho 2

Nếu n=3k thì biểu thức chia hết cho 2

Nếu n=3k+1 thì 2n+1=2.(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3

Nếu n=3k+2 thì 7n+1=7.(3k+2)+1=21k+14+1=21k+15 chia hết cho 3

Vậy biểu thức luôn chia hết cho 3

Biểu thức chia hết cho 2, chia hết cho 3 mà (2,3)=1

Vậy biểu thức chia hết cho 2.3=6

Answer 2

Ta thấy một trong hai thừa số n và 7n+1 là số chẵn

=> n.(2n+1).(7n+1) chia hết cho 2

Với n= 3k  thì n chia hết cho 3

Với n= 3k+1 thì 2n+1 chia hết cho 3

Với n= 3k + 2 thì 7n+1 chia hết cho 3

=>n.(2n+1).(7n+1) chia hết cho 3 ( n thuộc N)

=> n.(2n+1). (7n+1) chia hết cho 6

NHỚ CHO MÌNH NHÉ

CẢM ƠN  :)