http://lazi.vn/uploads/edu/answer/1481594329_5004.jpg
Ta thấy : 12769 = 113 x 113
Giả sử A = n2 + 11n + 2 chia hết cho 12769
=> 4A = 4 (n2+ 11n + 2 ) chia hết cho 12769
4A = 4n2 + 44n + 8 chia hết cho 12769
4A = [ (2n)2+ 2 x 2n x 11 + 121 ] - 113 chia hết cho 12769
=> 4A = (2n+11)2 - 113 chia hết cho 12769 (1).
Vậy thì 4A = (2n+11)2 - 113 chia hết cho 113.
=> (2n+1)2 chia hết cho 113 ( vì 113 chia hết cho 113 )
=> 2n + 1 chia hết cho 113 ( vì 113 là số nguyên tố )
=> (2n+1)2 chia hết cho 1132 = 12769 (2)
Từ (1) và (2) => 113 chia hết cho 12769 ( Vô lí )
Vậy n2 + 11n + 2 không chia hết cho 12769 với mọi số nguyên n.
