Question

chung minh rang n+1 va 2n+3 la 2 so nguyen to cung nhau

Answer 1

Gọi ƯCLN(n + 1; 2n + 3) = d

Ta có : n + 1 chia hết cho d => 2(n + 1) chia hết cho d => 2n + 2 chia hết cho d

             2n + 3 chia hết cho d

=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc -1

=> n + 1 và  2n + 3 nguyên tố cùng nhau

 

Answer 2

Gọi ƯCLN(n + 1; 2n + 3) là d (d thuộc N*)

=> n + 1 chia hết cho d => 2(n + 1) chia hết cho d

     2n + 3 chia hết cho d 

=> (2n + 3) - 2(n + 1) chia hết cho d

=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 (Vì d thuộc N*)

=> ƯCLN(n + 1; 2n + 3) = 1

hay 2 số này nguyên tố cùng nhau

Vậy...

Answer 3

Đặt UCLN(n + 1 ; 2n  + 3) = d (1)

n + 1 chia hết cho d=> 2n  + 2 chia hết cho d

mà 2n + 3 chia hết cho d

=> [(2n +3)-(2n+2)] chia hết cho d

1 chia het cho d => d = 1

Thay d=  1 vào (1) ta có: UCLN(n + 1 ; 2n + 3) = 1

=> ĐPCM