nếu n là lẻ thì n+13 là chẵn mà lẻ nhân chẵn bằng chẵn------------>n chia hết cho 2
nếu n là chẵn thì n+13 là lẻ mà chẵn nhân lẻ bằng chẵn---------------->n chia hết cho 2
---------->n*(n+13)chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
Đặt A=n(n+13)
Nếu n=2k(kEN) thì A=2k(2k+13)=4k2+26k
Vì 4 chia hết cho 2 nên 4k^2 chia hết cho 2
Vì 26 chia hết cho 2 nên 26k chia hết cho 2
=> 4k^2+26k chia hết cho 2 hay A chia hết cho 2
Do đó, với n=2k thì A chia hết cho 2
Nếu n=2k+1(kEN) thì A=(2k+1)(2k+1+13)=(2k+1)(2k+14)=2k(2k+14)+(2k+14)=4k2+28k+2k+14=4k2+30k+14
Vì 4 chia hết cho 2 nên 4k^2 chia hết cho 2
Vì 30 chia hết cho 2 nên 30k chia hết cho 2
có 14 chia hết cho 2
=> 4k^2+30k+14 chia hết cho 2 hay A chia hết cho 2
Do đó, với n=2k+1(kEN) thì A cũng chia hết cho 2
Vậy n(n+13) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
n.(n+13) chia hết cho 2
- Nếu n là chẵn suy ra n chia hết cho 2 suy ra n.(n+13) chia hết cho 2 (1)
-Nếu n là lẻ suy ra n+13 chia hết cho 2 suy ra n.(n+13) chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra n.(n+13) chia hết cho 2
Vậy n\(\times\)( n+13 ) chia hết cho 2
Ta có \(\orbr{\begin{cases}n=2k\\n=2k+1\end{cases}}\)\(\forall n\in N\)
\(\left(k\in N\right)\)
Th1, n=2k \(\left(k\in N\right)\)
Khi đó n(n+13)=2k.(2k+13)
=\(4.k^2+26k\)
Mà\(\hept{\begin{cases}4⋮2\\26⋮2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4.k^2⋮2\\26k⋮2\end{cases}}\forall k\in N\)
\(\Rightarrow n\left(n+13\right)⋮2\forall n=2k\)
Th2, n=2k+1
Khi đó n(n+13)=(2k+1)(2k+1+13)=(2k+1).(2k+14)
Mà \(\hept{\begin{cases}2k⋮2\forall k\in N\\14⋮2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2k+14⋮2\forall k\in N\)
\(\Rightarrow\left(2k+1\right)\left(2k+14\right)⋮2\forall k\in N\)
\(\Rightarrow n\left(n+13\right)⋮2\forall n=2k+1\)
Vậy \(n\left(n+13\right)⋮2\forall n\in N\)
