(n+3).(n+6)=A
nếu n chia hết cho 2 suy ra (n+6) chia hết cho 2suy ra A chia hết cho 2 (1)
nếu n không chia hết cho 2 (lẻ) suy ra (n+3) chia hết cho 2 suy ra A chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
CM:
(a). Giả sử n là 1 số lẻ ta có ̃n+3 là 1 số chẵn và n + 6 là 1 số lẻ => (n +3).(n + 6) là 1 số chẵn.
(b). Giả sử n là 1 số chẵn ta có n + 3 là 1 số lẻ và n + 6 là 1 số chẵn => (n + 3).(n + 6) là 1 số chẵn.
(c). Với mọi số tự nhiên n ta có (n + 3).(n + 6) > 18.
Từ (a),(b),(c) ta có thể kết luận rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 3).(n + 6) luôn chia hết cho 2.
Ta có 2 trường hợp:
+TH1: Nếu n chia hết cho 2 => n+6 chia hết cho 2 => (n+3)(n+6) chia hết cho 2
+TH2: Nếu n chia 2 dư 1 => n+3 chia hết cho 2 => (n+3)(n+6) chia hết cho 2
Vậy với n thuộc N thì (n+3)(n+6) chia hết cho 2
