Question

 Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

 

 

Answer 1

Xét hai tam giác vuông EBC và DCB có :

BC (cạnh chung)

CE = BD (giả thiết)

⇒ ∆EBC = ∆DCB (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=>   \(\widehat{EBC}=\widehat{DBC}\)(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

HAY  \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)CÂN TẠI A

+ Xét ΔABC ba đường cao BD = CE = AF (như hình vẽ minh họa)

CE = BD ⇒ ΔABC cân tại A (như cmt) ⇒ AB = AC.

CE = AF ⇒ ΔABC cân tại B (như cmt) ⇒ AB = BC:

⇒ AB = AC = BC

⇒ ΔABC đều.