Question

chứng minh rằng mọi số tự nhiên n>6 có thể viết dưới dạng 2 số nguyên tố cùng nhau lớn hơn 1

Answer 1

xét n lẻ =>n=2k+1=k+(k+1)

gọi d là ƯCLN(k;k+1).

=>k;k+1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d =>d=1

=>(k;k+1) nguyên tố cùng nhau  (1)

xét n chẵn 

nếu n=4k

=>n=(k+3)+(2k+1)

gọi d là ƯCLN(k+3;2k+1).

k+3;2k+1 chia hết cho d

=>8 chia hết cho d

vì 2k+1 không chia hết cho 2 =>d=1

=>k+3 và 2k+1 nguyên tố cùng nhau (2)

xét n=4k+2

=>n=(2k-1)+(2k+3)

gọi d là ƯCLN(2k-1;2k+3).

2k-1;2k+3 chia hết cho d

=>4 chia hết cho d

=>d\(\in\){1;2;4}

vì 2k+3 không chia hết cho 2

=>d=1

=>2k-1 và 2k+3 nguyên tố cung nhau (3)

từ (1);(2) và (3) =>đpcm

Answer 2

kẻ bí mật copy bài của Đinh Tuấn Việt