Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Tuấn Việt

Chứng minh rằng mọi số tự nhiên n lớn hơn 6 đều biểu diễn được dưới dạng tổng hai số nguyên tố cùng nhau lớn hơn 1. 

           (Hướng dẫn: Xét hai trường hợp n chẵn và n lẻ)

Đinh Tuấn Việt
27 tháng 5 2015 lúc 17:54

Thế nào có bạn nào hay thầy cô OLM làm được chưa ? Có cần công bố đáp án không ?

Trần Thị Loan
27 tháng 5 2015 lúc 18:35

n là số tự nhiên lớn hơn 6 nên n có thể có các dạng sau:

+)  Với n = 6k + 1 (k \(\in\) N*) 

=> n = 3k + (3k + 1)

3k; 3k + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => chúng nguyên tố cùng nhau 

+) Với n = 6k + 3 (k \(\in\) N*) 

Viết n = (3k +1) + (3k +2) 

mà (3k +1); (3k+2) là 2 số tự nhiên liên tiếp => chúng nguyên tố cùng nhau

+) Tương tự với n = 6k + 5 (k \(\in\) N*) 

Viết n = (3k+2) + (3k +3)

mà 3k + 2 và 3k + 3 nguyên tố cùng nhau

+) Với n = 6k + 2 (k \(\in\) N*) 

Viết n = (6k -1) + 3

Gọi d = ƯCLN (6k - 1; 3)

=> 6k - 1 chia hết cho d;

    3 chia hết cho d => 3. 2k = 6k chia hết cho d

=> 6k - (6k -1) = 1 chia hết cho d => d = 1

do đó, 6k - 1 và 3 nguyên tố cùng nhau

+) Với n = 6k + 4 (k \(\in\) N*) 

Viết n = (6k +1 ) + 3

Dễ có: 6k +1 và 3 nguyên tố cùng nhau

=> ĐPCM 

Ngô Tấn Đạt
1 tháng 5 2017 lúc 7:47

Cô #Trần Thị Loan ơi; ví dụ khi số đó có dạng 6k thì sao ạ: cô chưa xét trường hợp đó ạ 

Boss Killer
8 tháng 3 2018 lúc 20:00

Sao hiệp sĩ đã có đáp án rồi mà còn"bày đặt" hỏi trên OLM để làm gì???


Các câu hỏi tương tự
VŨ THỊ HUYỀN TRANG
Xem chi tiết
Lê Quang Hưng
Xem chi tiết
Clash Of Clans
Xem chi tiết
Bạn Thân Yêu
Xem chi tiết
Hà Thúy Nga
Xem chi tiết
Quốc Việt Bùi Đoàn
Xem chi tiết
phan vu minh toan
Xem chi tiết
trieutieudao
Xem chi tiết
✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
Xem chi tiết