Question

Chứng minh rằng mọi số tự nhiên n , các số sau đây là 2 số nguyên tố cùng nhau  : 

a) n+2 và n+3 

b) 2n+3 và 3n+5

Answer 1

a) Đặt UCLN ( n+2; n+3 ) = d

=> n + 2 chia hết cho d ; n + 3 chia hết cho d

=> n + 3 - n - 2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> n + 2 và n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) Đặt UCLN ( 2n+3 ; 3n+5 ) = d

=> 2n + 3 chia hết cho d; 3n + 5 chia hết cho d

=> 3 ( 2n + 3 ) chia hết cho d ; 2 ( 3n + 5 ) chia hết cho d

=> 6n + 9 chia hết cho d; 6n + 10 chia hết cho d

=> 6n + 10 - 6n - 9 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n + 3 và 3n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 2

thăm tuy thiếu điều kiện d thuộc n*