Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Serein

Chứng minh rằng mọi số tự nhiên đều được viết dưới dạng b3 + 6c trong đó b và c là các số nguyên.

Kiệt Nguyễn
11 tháng 10 2020 lúc 22:12

Gọi dạng tổng quát của mọi số tự nhiên là b \(\left(b\inℕ\right)\)

Ta có: \(b^3-b=b\left(b^2-1\right)=b\left(b+1\right)\left(b-1\right)\)

Tích 3 số nguyên liên tiếp có ít nhất một số chẵn và một số chia hết cho 3 nên chia hết cho 6 => \(b^3-b⋮6\)

=> \(b^3-b=-6c\left(c\inℤ\right)\Rightarrow b=b^3+6c\)

Vậy mọi số tự nhiên đều được viết dưới dạng b3 + 6c trong đó b và c là các số nguyên.

Khách vãng lai đã xóa
Đặng Ngọc Quỳnh
11 tháng 10 2020 lúc 22:00

Ta có: \(b^3+6c=b.b.b+\left(c+c+c+c+c+c\right)\)

Với \(b>c\Rightarrow c=\frac{1}{2}b\)

Với \(b< c\Rightarrow b=\frac{1}{2}c\)

- Không thể xảy ra trường hợp b=c

=> đpcm

Khách vãng lai đã xóa
Yumeko(water luna)
11 tháng 10 2020 lúc 22:07

đpcm là cái gì?

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tất Anh Quân
Xem chi tiết
Hoàng Lê Vi
Xem chi tiết
Bùi Minh Anh
Xem chi tiết
Huỳnh phương Khuê
Xem chi tiết
shinichi
Xem chi tiết
Trần Quan
Xem chi tiết
Trần Quan
Xem chi tiết
Huong Lan
Xem chi tiết
Me
Xem chi tiết