\(\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^n-\left(2-\sqrt{3}\right)^n}{2\sqrt{3}}=\frac{A+B\sqrt{3}-A+B\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=B\)( A,B thuộc Z )
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
1) cho 25 số tự nhiên a1;a2;a3;....;a25 thỏa frac{1}{sqrt{a1}}+frac{1}{sqrt{a2}}+...+frac{1}{sqrt{a25}}9.CM trong 25 số đó có 2 số bằng nhau 2) cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.CMR sqrt{2}left(a+b+cright)lesqrt{a^2+b^2}+sqrt{b^2+c^2}+sqrt{c^2+a^2}le3left(a+b+cright)3) cho a,b,c 0.CMR sqrt{frac{a}{b+c}}+sqrt{frac{b}{a+c}}+sqrt{frac{c}{a+b}}2
Đọc tiếp
1) cho 25 số tự nhiên a1;a2;a3;....;a25 thỏa
\(\frac{1}{\sqrt{a1}}+\frac{1}{\sqrt{a2}}+...+\frac{1}{\sqrt{a25}}=9\).CM trong 25 số đó có 2 số bằng nhau
2) cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.CMR \(\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\le3\left(a+b+c\right)\)
3) cho a,b,c >0.CMR \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\)
Cho dãy số Un được xát định bởi công thức
\(Un=\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^n-\left(3-\sqrt{2}\right)^n}{2\sqrt{2}}\)
a) Tìm công thức Un+2 theo Un+1 và Un
b)tính tổng 20 chữ số hạng đầu tiên của dãy
a/Chứng minh rằng \(\frac{2}{\left(2n+1\right)\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
b/Áp dụng chứng minh
\(\frac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}+...+\frac{1}{4003\left(\sqrt{2001}+\sqrt{2002}\right)}<\frac{2001}{2003}\)
Chứng minh rằng :
\(\sqrt[3]{\left(n+1\right)^2}-\sqrt[3]{n^2}< \frac{2}{3.\sqrt[3]{n}}< \sqrt[3]{n^2}-\sqrt[3]{\left(n-1\right)^2}\)
Chứng minh rằng :
\(a,\sqrt{10}-\sqrt{2}=2.\sqrt{3-\sqrt{5}}\)b
\(b,\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)\) là một số tự nhiên
c CMR với n thuộc N thì \(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^2=\sqrt{\left(2n+1\right)^2-1}\)
16 tháng 9 2018 lúc 22:49
Với số tự nhiên n , \(n\ge3\)
Đặt \(S_n=\frac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\)
Chứng minh rằng \(S_n< \frac{1}{2}\)
chứng minh \(\frac{1}{\sqrt{1.2}3}+\frac{1}{\sqrt{2.3}4}+....+\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(n+2\right)}\)<\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)với mọi n là số tự nhiên
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có:
\(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+\frac{1}{5\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)
Chứng minh rằng \(n=\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right).\sqrt{2-\sqrt{3}}\)là một số hữu tỉ