Goi UCLN(2n+3;2n+5)=d
Ta có:2n+3 chia hết cho d
2n+5 chia hết cho d
=>(2n+5)-(2n+3) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d\(\in\)U(2)={1,2}
Mà 2n+5:2n+3 không chia hết cho 2
=>d=1
Vậy ...............
Gọi d thuộc ƯC(2n+3,2n+5)
=>2n+3 chia hết cho d ; 2n+5 chia hết cho d
=>(2n+5)-(2n+3) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(2)={1;2}
Mà 2n+3 ko chia hết cho 2
=> d\(\ne\)2
=>d=1
Vậy 2n+3 và 2n+5 nguyên tố cùng nhau với mọi N(đpcm)
gọi ƯCLN của 2n+3 và 2n+5 là d
=> 2n+3 chia hết cho d ; 2n+5 chia hết cho d
=> 2n+3 - 2n+5 chia hết cho d= 2 chia hết cho d
=> d={1;2} mà 2n+3 chia hết cho 2 thì vô lí nên d=1
=> ƯCLN(2n+3 ; 2n+5)=1=> 2n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
