Question

Chứng minh rằng luôn tìm được 1 số có dạng 111...11 chia hết cho 29

Answer 1

Ta xét dãy số 1; 11; 111; ...; 111...11 

                                            30 c.số

Khi mỗi số hạng chia cho 29 thì sẽ có 2 số đồng dư

Giả dụ 2 số đó là 111...1 và 111...1 (n > m)

                           n c.số      m c.số

=> 111...1 - 111...1 = 111...100...0 = 111...11 . 10^m

      n c.số    m c.số   

Nhưng ƯCLN (10^m,29) = 1   => 111...11 chia hết cho 29

Vậy luôn tìm được 1 số có dạng 111...11 chia hết cho 29