Gỉa sử tồn tại hai số hữu tỉ x, y trái dấu ko đối nhau tm \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\) <=> 1 / x+ y = x + y / xy <=>(x+ y )^2 = xy (1) ( nhân chéo hai vế)
Do x và y là hai số hữu tỉ trái dấu nên xy<0 mà (x+ y)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x và y => (x+y)^2 >xy trái với (1)
Suy ra điều giả sử ko xảy ra => ko có hai số nào tm => đpcm