giả sử n^2+2008 là 1 số chính phương
suy ra n^2+2008=a^2(a>0)
a^2-n^2=2008
(a-n)(a+n)=2008
thấy a+n>a-n
suy ra a+n)(a-n)= mấy nhân mấy đó (mik chưa tính)
thay vào tìm đc n
nhưng n không là stn
nên n^2+2008 ko là số chính phương vơi n là stn
Đặt \(n^2+2018=m^2\)
Ta có một số chính phương chia cho 4 dư 0 hoặc 1
\(n^2+2018=m^2\)=>\(m^2-n^2=2018\)
xét số dư của \(m^2-n^2\)cho 4
ta có bảng
\(m^2\) 0 1 1 0
\(n^2\) 0 1 0 1
\(m^2-n^2\) 0 0 1 -1
mà \(2018\equiv2\left(mod4\right)\)
mà một số cp chia co 4 dư o hoặc 1
vậy o tìm đc số thoả mãn
T I C K nha!
Đặt \(n^2+2018=m^2\)
\(\Rightarrow m^2-n^2=2018\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=2018\)
Ta có \(m-n+m+n=2m⋮2\)
\(\Rightarrow\) m và n cùng tính chẵn lẻ
\(\Rightarrow m-n⋮2;m+n⋮2\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)⋮4\)
Mà \(2018\) không chia hết cho 4
\(\Rightarrowđpcm\)
