1. a) Co 3 so tu nhien nao ma tong cua chung tan cung la 4 , tich cua chung tan cung la 1 hay khong ? hay giai thich vi sao .
b) Co ton tai hay khong 4 so tu nhien ma tong cua chung va tich cua chung deu la so le ?
2. Chung minh rang neu viet them vao dang sau mot so tu nhien co hai chu so gom chinh hai chu so ay viet nguoc lai thi duoc mot so chia het cho 11.
3.Chung minh rang khong ton tai cac so tu nhien a, b,c nao ma a.b.c + a = 333.
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4.Chung minh rang neu ab= 2.cd thi abcd chia het cho 7.
5. Chung minh rang :
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a) abcabc chia het cho 7, 11 ,13 .
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b) abcdeg chia het cho 23 , 29 va biet rang abc = 2.deg.
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6. Chung minh rang neu ab + cd + eg chia het cho 11 thi abcdeg chia het cho 11.
ton tai hay khong mot so tu nhien sao cho so do chia 15 du 7 , chia cho 24 du 9
b, chung to rang k ton tai 2 so tu nhien a va b thoa man a2 + b va b2 + a deu la so chinh phuong .
chung minh rang:neu mot so tu nhien khong chia het cho 2 va5 thi ton tai boi cua no co dang 1111...1[so tu nhien gom toan chu so 1]
chung minh rang ko ton tai n la so tu nhien de : n^2 +1 = 30000...0000
chung minh rang trong 9 so tu nhien bat ki luon tim duoc 6 so co tong chia het cho 6
chung minh rang trong 3 so tu nhien bat ki luon ton tai 2 so co tong chia het cho 2
cho6 so tu nhien khac nhau co tong la 50.chung minh rang trong 6 so tu nhien da cho ton tai 3 so co tong lon hon hoac bang 30
chung minh rang trong 27 so tu nhien tuy y luon ton tai 2 so tu nhien co tong hoac hieu chia het cho 50
co ton tai so tu nhien nao khong đe phan so 7n -1/4 va 5n+3/12 de cung la so tu nhien?