Question

Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x và y để 2 đat thức M và A có giá trị âm:

M=\(5xy^3+4x^2y^2-12x^3y\)

A=\(x\left(x^3+12x^2y-5y^3\right)\)

Answer 1

Để \(M=5xy^3+4x^2y^2-12x^3y\\ \) và  \(A=x\left(x^3+12x^2y-5y^3\right)\) ko âm

\(\Rightarrow\)\(M+A\)cũng đồng thời >0

\(\Rightarrow\)\(M+A=\left(5xy^3+4x^2y^2-12x^3y\right)+\left(x^4+12x^3y-5y^3x\right)\)

\(\Rightarrow\)\(M+A=\left(5xy^3-5xy^3\right)-\left(12x^3y-12x^{3y}\right)+\left(x^4+4x^2y^2\right)\)

\(\Rightarrow M+A=x^4+4x^2y^2\)

Mà \(x^4\ge0\) \(;4x^2y^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(x^4+4x^2y^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(M+A\ge0\)